Я хотел бы извиниться перед читателями за столь долгий перерыв в публикациях! Согласен, что не дело на такое долгое время бросать блог, но иначе не получалось.
Теперь перейдем непосредственно к теме данной заметки. А тема, как следует из заглавия, будет довольно простой, чего нельзя сказать о задачках, которые я хотел бы вам предложить.
Задача 1
5 монет (3 белые, 2 желтые) расположены так, как показано на рисунке(сверху). Нужно добиться расположения монет, как на рисунке(снизу) за минимальное количество действий, соблюдая условия:
Задача 2
4 монеты расположены так, как показано на рисунке(сверху). Нужно добиться расположения монет, как на рисунке(снизу) за минимальное количество действий, соблюдая условия:
Задача 3
Из 10 монет нужно составить плоскую фигуру в которой найдутся 5 прямых по 4 монеты в каждой.
О решениях и идеях отписывайтеся в комментариях. Вопросы по условию(если таковые будут в чем я сильно сомневаюсь) пишите туда же.
Желаю удачи!
Теперь перейдем непосредственно к теме данной заметки. А тема, как следует из заглавия, будет довольно простой, чего нельзя сказать о задачках, которые я хотел бы вам предложить.
Задача 1
- Монеты можно двигать только парами(белая с желтой или желтая с белой). При этом выбранные монеты должны стоять рядом(быть непосредственными соседями).
- После того, как взяты 2 монеты их нужно поставить так, чтобы хотя бы одна из них касалась одного из соседей.
- Монеты всегда должны стоять на одной прямой.
- Выбранную пару монет можно двигать относительно остальных, не меняя их взаимного расположения.
Задача 2
4 монеты расположены так, как показано на рисунке(сверху). Нужно добиться расположения монет, как на рисунке(снизу) за минимальное количество действий, соблюдая условия:
- Можно взять монету из любого места.
- Положить монету на стол можно только так, чтобы она касалась двух соседей.
Задача 3
Из 10 монет нужно составить плоскую фигуру в которой найдутся 5 прямых по 4 монеты в каждой.
О решениях и идеях отписывайтеся в комментариях. Вопросы по условию(если таковые будут в чем я сильно сомневаюсь) пишите туда же.
Желаю удачи!
Интересный порядок задачек.
ОтветитьУдалитьПо моему ощущению самой простой является последняя задачка (её любой советский школьник должен решать за 3 секунды, потому что постоянно видит ответ перед глазами).
Во второй тоже довольно легко доказать минимальность количества шагов у своего решения.
А вот в первой минимальность количества действий неочевидна, поэтому трудно убедиться в верности своего решения.
Я и не пытался выстраивать задачи в порядке усложнения... Просто вспомнились они именно в таком порядке.
ОтветитьУдалитья не понял сути второй задачи. Очквидно же что крайние(левая и правая) монеты касаются только одной, как это согласуется с условием
ОтветитьУдалитьПоложить монету на стол можно только так, чтобы она касалась двух соседей
Возможно, что их(левую и правую крайние) не положили туда очередным ходом, а они просто остались на своих местах, в то время как остальные монеты двигались. Значит такое положение каждой из этих монет стало результатом одного из предыдущих корректных ходов!
ОтветитьУдалитьВторая задача ОоОоО
ОтветитьУдалить1.ОоООо
2.оОО_Оо
3.оОООо
4.ООооО
5.ооООО
Анонимный, если я правильно понял ваше решение, в 5 действии вы переместили 2 большие монетки, а в задании написано, что монеты можно брать только парами разного цвета(размера).
ОтветитьУдалитьПо первой задаче. Если, например, две монеты местами поменять (чтобы они только друг другу были и остались соседями), это корректное перемещение?
ОтветитьУдалитьЗадача 1
ОтветитьУдалитьПрямолинейный способ.
0o0o0
1. Меняем первую пару (№№1 и 2)
о00о0
2. Меняем №№ 3 и 4
о0о00
3. Меняем №№ 2 и 3
оо000
Немного подумав...
Не уверен в правильности трактования условия, но:
1. Меняем №№ 1 и 2
о00о0
2. Меняем №№ 2 и 4.
оо000
Согласно условиям те, что меняем должна касаться хоть одного из соседей. После обмена 2 и 4 между собой они продолжают касаться монеты 3.
Задача 2.
Что бы прощу описать назовём их 3, 6, 9, 12 (как циферблат на часах). Очевидно, что монеты 3 и 9 смысла трогать нет ибо единственные 2 места, куда их можно положить восстанавливают фигуру на изначальную, только немного повёрнутую. Т.е. надо брать или 12 и прикладываем. Для перекладывания есть только одно место (фактически 2, но они полностью симметричные, так что решение не меняется). Возмём например 12 и положим между 3 и 6 с внешней стороны. В дальнейшем любое перекладываение монеты 3 не изменяет картину (между 9 и 6 с внутренней и внешней стороны, 6 и 12 с внешней), она остаётся такой же. Монету 12 тоже нет смысла перекладывать, она либо вернёт картину в изначальную, либо сделает такую же как есть (если положить между 6 и 9) симметричную какая есть сейчас. Любое перекладывание монеты 9 приведёт к образованию первоначальной фигуры. Значит берём монету 6. Её можно положить между 9 и 3, и будет полукруг из монет или можно положить с внешней стороны 3 и 12. Тогда будет треугольник монет и оторванная одна. Движение монет в полукруге приводит либо к формированию треугольника и одной оторванной монете либо к предыдущему варианту в шаге 1. Так что сразу используем треугольник с оторванной монетой.
Тяжело фиксировать достижения письменно.
Начну сначала:
Шаг 1. Монету 12 положили снизу между 3 и 6.
Шаг 2. Монету 6 положили с другой стороны от монет 3 и 12.
Шаг 3. Монету 3 положили с другой стороны монет 3 и 12.
Шаг 4. Монету 6 кладём между монетами 9 и 12.
Готово.
Задачу 3 пока в раздумьях.
такие действия приведут к тому, что все монеты будут в одной линии но не горизонтальной, а под наклоном! Т.е. не совсем то что нужно....
УдалитьОпа, ноль превратился в букву "о".
ОтветитьУдалитьПопробую с заглавными буквами.
Прямолинейный способ.
ОоОоО
1. Меняем первую пару (№№1 и 2)
оООоО
2. Меняем №№ 3 и 4
оОоОО
3. Меняем №№ 2 и 3
ооООО
Немного подумав...
Не уверен в правильности трактования условия, но:
1. Меняем №№ 1 и 2
оООоО
2. Меняем №№ 2 и 4.
ооООО
Согласно условиям те, что меняем должна касаться хоть одного из соседей. После обмена 2 и 4 между собой они продолжают касаться монеты 3.
а что мешает сразу поменять 1 и 4 в первой задаче?
ОтветитьУдалитьУсловие задачи №2:
ОтветитьУдалитьПосле того, как взяты 2 монеты их нужно поставить так, чтобы хотя бы одна из них касалась одного из соседей.
selawski, Такое перемещение не является корректным. Если мы взяли 2 монеты, то мы должны их не перевернуть(поменять местами), а именно сдвинуть относительно оставшихся монет.
ОтветитьУдалитьОлег, спасибо, за ещё одну неточность. Конечно же передвигаемые монеты должны быть соседями.
Спасибо, что заметили! Условие задачи изменил.
Да уж.
ОтветитьУдалитьА ряд должен сдвигаться получается?
ОтветитьУдалитьТ.е.
ОоОоО
Берём №№ 3 и 4 и перемещаем в конец
Оо__ООо
после чего они совместятся и будут
ОоООо
Так?
Совмещать тоже нельзя. Это же тоже перестановка некоторого количества монет к остальным. Если бы всё было так просто, я бы не стал задавать эту головоломку. А задал я её потому, что мне она показалась в меру сложной и довольно интересной!
ОтветитьУдалитьА вклинивать между можно?
ОтветитьУдалитьОоОоО
Шаг 1 берём №№ 4 и 5 и переносим вначало
оООоО
Шаг 2 берём уже новые № 4 и 5 и переносим между №№ 1 и 2
ооООО
Этот комментарий был удален администратором блога.
ОтветитьУдалитьПоздравляю!!! Это решение абсолютно верно, несмотря на то, что оно отличается от моего порядком двух последних перестановок. Собственно именно из-за его правильности мне пришлось удалить ваш комментарий.
ОтветитьУдалитьДа, но как определить нашёл я одно из решений, или это решение таки с минимальным количеством перестановок. Вот как бы построить задачу которая бы определяла оптимальность.
ОтветитьУдалитьВ общем есть решение с 5 перестановками.